Kursmal
Simulering av dynamiske systemer med ODEs (Euler → RK4 → Ekosystem → Stabilitet)
Numerisk simulering av ODEs ved bruk av Euler/RK4 og analyse av stabilitet.
Utdanningsmål
Dette kursmalen introduserer systematisk numerisk simulering av dynamiske system basert på ordinære differensialligninger. Fokuset er på å bygge kompetanse i numerisk integrasjon, modellering av dynamiske prosesser og analyse av stabilitetsegenskaper. Lærere kobler matematiske modeller med deres algoritmiske implementering og undersøker systematisk effekten av trinnsstørrelse, metoder og parametere. Malen er ankeret i feltet differensialligninger, numeriske metoder og dynamiske systemer.
Kompetansefokus
- Numerisk løsning av ordinære differensialligninger ved bruk av Euler- og Runge-Kutta-metoder
- Analyse av innvirkningen av trinnsstørrelser på nøyaktighet og stabilitet i numeriske metoder
- Modellering av fysiske og biologiske systemer gjennom differensialligninger
- Sammenligning av ulike numeriske integreringsmetoder ved hjelp av feil- og differanseanalyse
- Visualisering av dynamiske prosesser i tidsrekker og faseportretter
- Statistisk evaluering av simulaseresultater (gjennomsnitt, standardavvik, intervall)
- Undersøkelse av stabilitetsegenskaper ved hjelp av Jacobimatrisen og egenverdi-analyse
Struktur av byggemoduler
Kaffekjøling: Euler-ODE og dt-komparasjon
Introduksjon til numerisk løsning av en ODE ved hjelp av Euler-metoden, samt analyse av innvirkningen av tidssteg på simulaseresultater.
Fallende objekter: Euler mot RK4 og dt-sensitivitet
Sammenligning av Euler- og RK4-metoder ved hjelp av et fysisk modell, samt undersøkelse av nøyaktighet og sensitivitet mot tidssteg.
Lotka–Volterra med RK4 og statistikk
Simulering av et koblet ODE-system ved hjelp av RK4, samt evaluering av dynamikken gjennom statistiske indikatorer og tidsrekkeanalyse.
Lotka-Volterra: Faseportrett med markering av fast punkt
Utvidelse for analyse i tilstandssrom gjennom faseportretter og identifisering av faste punkter i et ikke-lineært system.
Stabilitet i det faste punktet: Jacobi & egenverdier
Analyse av lokal stabilitet gjennom linearisering ved bruk av Jacobi-matrisen og tolkning av egenverdier i sammenheng med dynamiske systemer.
De tydelig strukturerte modulene gir trinnvis kompetanseutvikling og er kompatible med videre emner innenfor numerikk og modellering.
Test malen i klasserommet og tilpasse de enkelte modulene spesifikt for din læringssituasjon.