Plantilla de curso
Simulación de sistemas dinámicos con EDOs (Euler → RK4 → Ecosistema → Estabilidad)
Simulación numérica de EDOs usando Euler/RK4 y análisis de estabilidad.
Objetivos educativos
Esta plantilla de curso introduce sistemáticamente la simulación numérica de sistemas dinámicos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias. El foco está en desarrollar competencias en integración numérica, modelado de procesos dinámicos y análisis de propiedades de estabilidad. Los aprendices vinculan modelos matemáticos con su implementación algorítmica y examinan sistemáticamente los efectos del tamaño de paso, métodos y parámetros. La plantilla se fundamenta en el campo de las ecuaciones diferenciales, métodos numéricos y sistemas dinámicos.
Enfoque de competencias
- Solución numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias usando los métodos de Euler y Runge-Kutta
- Análisis de la influencia del tamaño de paso en la precisión y estabilidad de los métodos numéricos
- Modelado de sistemas físicos y biológicos mediante ecuaciones diferenciales
- Comparación de diferentes métodos de integración numérica mediante análisis de error y diferencia
- Visualización de procesos dinámicos en series temporales y retratos de fase
- Evaluación estadística de resultados de simulación (media, desviación estándar, rango)
- Investigación de propiedades de estabilidad mediante matriz jacobiana y análisis de valores propios
Estructura de bloques constructivos
Enfriamiento del café: Euler-ODE y comparación con dt
Introducción a la solución numérica de una EDO mediante el método de Euler, así como análisis de la influencia del paso de tiempo en los resultados de simulación.
Objetos en caída: Euler vs RK4 y sensibilidad a dt
Comparación de los métodos Euler y RK4 mediante un modelo físico, así como investigación de precisión y sensibilidad al paso de tiempo.
Lotka–Volterra con RK4 y estadísticas
Simulación de un sistema acoplado de EDOs mediante RK4, así como evaluación de dinámicas a través de indicadores estadísticos y análisis de series temporales.
Lotka-Volterra: Retrato de Fase con Marcado de Punto Fijo
Extensión para el análisis en el espacio de estados mediante retratos de fase y identificación de puntos fijos en un sistema no lineal.
Estabilidad en el punto fijo: Jacobi & Valores propios
Análisis de estabilidad local mediante linealización usando la matriz de Jacobi e interpretación de los valores propios en el contexto de sistemas dinámicos.
Los módulos claramente estructurados permiten un desarrollo progresivo de competencias y son compatibles con temas adicionales en numeración y modelado.
Pruebe la plantilla en clase y adapte los módulos individuales específicamente a su grupo de aprendizaje.